Thử sức với câu đố di chuyển que diêm để phá hỏng hình vuông

Tác giả Alex Bellos giới thiệu câu đố di chuyển que diêm trên The Guardian như sau:

Bạn hãy tưởng tượng 40 que diêm được xếp thành các hình vuông 4x4 như hình dưới:

Có thể nhìn thấy, với cách trên, 40 que diêm sẽ xếp được tổng cộng 30 hình vuông (một hình 4x4, 4 hình 3x3, 9 hình 2x2 và 16 hình 1x1).

Thử thách đặt ra là bạn cần di chuyển ít nhất bao nhiêu que diêm để tất cả 30 hình vuông trên biến mất (tức không còn một hình vuông hoàn chỉnh nào).

Ngày 28/12, Tri thức - Znews đăng tải bài toán tính trứng từ hơn 1.300 năm trước. Đáp án như sau:

Gọi số trứng trong rổ là N. Vì nếu một lần lấy ra 7 quả trứng, rổ trứng không còn lại quả nào, N phải chia hết cho 7. Như vậy, N = 7m.

Vì khi N chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều thu được số dư nhỏ hơn số chia 1 đơn vị nên N + 1 phải chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6.

Bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 4, 5, 6 là 60. Do đó, N bằng bội số nào đó của 60 trừ 1, chẳng hạn 60k - 1. Tức N = 60k − 1.

Cùng với N = 7m, chúng ta có:

N = 7m = 60k - 1

<=> 7m = 56 k + 4k - 1

<=> m = 8k + (4k - 1)/7

m phải là số nguyên dương nên (4k - 1)/7 phải là số nguyên dương. Số k nhỏ nhất đáp ứng điều kiện này là 2.

Như vậy, m = 8 * 2 + (4 * 2 - 1)/7 = 17.

Từ đó, ta tính ra số trứng tối thiểu trong rổ để đáp ứng yêu cầu của đề bài là 7 * 17 = 119 quả.